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3321 计算子数组的 x-sum II
前置题目
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3318 计算子数组的 x-sum I
解题思路
根据题目,首先可以定义一个键值对绑定数值以及该数值在当前子数组中出现的频率
12345//也可以用长度为2的数组,根据个人喜好即可type pair struct { freq int //频率 num int //数值} 然后需要实现以下功能:
根据数值快速查询到子数组频率并修改
修改后的键值对应该保持有序性
能够快速查询子数组前x个频繁出现的数值的和
要实现以上三个功能,可以使用一个滑动窗口加两个有序集合和一个哈希表来实现。
滑动窗口用于表示当前子数组
两个有序集合分别存储当前子数组下前x个频繁出现的数和剩余的数
哈希表用于存储当前子数组下每个数的出现频率
定义比较器
123456func comparator(a pair, b pair) int { if a.freq != b.freq { return a.freq - b.freq } return a.num - b.num}
定义集合结构
1234567891 ...
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2589 完成所有任务的最少时间
解题思路
将tasks根据右端点排序,只考虑右端点的情况,那么就只有三种:
没有交集
后n个数组的前缀与当前数组的后缀重合
与相邻的数组完全包含
对于这三种情况,只要尽量将时间点靠近右端点就能尽量重合
1234567891011121314151617181920212223func findMinimumTime(tasks [][]int) int { var run = make([]bool, 2001) sort.Slice(tasks, func(i, j int) bool { return tasks[i][1] < tasks[j][1] }) var ret = 0 for i := range tasks { s, e, d := tasks[i][0], tasks[i][1], tasks[i][2] for j := s; j <= e; j++ { if run[j] { d-- } } for j := e; j >= s ...
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3234 统计1显著的字符串的数量
解题思路
设i为右边界,并记录每个0的坐标,pos0[0]为-1,pos0[n]为第n个0的坐标,每当i右移时进行以下操作:
记录0下标,记录1的数量
若s[i]为0,记录i并追加到pos0,设oneSum当前[0,i]内1的数量
12345if s[i] == '1' { oneSum++} else { pos0 = append(pos0, i)}
计算以i结尾符合要求的子串数量
获取最近的0的坐标p,此时(p,i]内没有0,任意子串都符合要求,计算(p,i]内以i结尾的子串数量ret+=p-i
123//zeroSum表示[0,i]内0的数量zeroSum := len(pos0)ret += i - pos0[zeroSum-1]
从后往前遍历i之前的所有0下标j,计算[pos0[j],i]内0的数量cnt0=zeroSum-j,计算(pos0[j-1],i]内1的数量cnt1=i-pos[j-1]-cnt0,若k为pos0[j-1]+1,不断右移k,此时每右移一次就会减少一个1,只要[k,i]之前1 ...
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1611 使整数变为 0 的最少操作次数
解题思路
递归(超时)
根据题目得知,要将数n变为0,那只能从左往右将所有为1的位数翻转。设i为下标从左往右遍历,若第i为为1则进行翻转,翻转时无论第i位为1还是0都需要分为以下三种情况处理:
若i为0则直接翻转
若i大于0且i-1为0则先递归处理将i-1翻转为1,翻转后再按照下面的情况处理
若i大于0且i-1为1则设j = [i-2,
0],遍历j,若第j位为1则先递归翻转第j位
根据以上子问题就可以初步构建递归函数:
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738//判断第i位是否为0var isZero = func(n int, i int) bool { return 1<<i|n != n}//翻转第i位,返回操作次数和进行翻转后得到的数字var reverse func(n int, i int) (int, int)reverse = func(n, i int) (int, int) { / ...
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2528 最大化城市的最小电量
解题思路
二分查找
首先最大问题最小化第一个先尝试使用二分查找,那就把大问题转化成了小问题:设一个值low,能否在新建供电站数量小于等于k的情况下使城市电量的最小值大于等于low。
然后对low进行二分查找即可。
1234567891011func maxPower(stations []int, r int, k int) int64 { //预处理TODO //minP为所有城市初始电量的最小值 //power[i]表示第i个城市的初始电量 //sub为子问题 ret := sort.Search(k+1, func(i int) bool { return !sub(i+minP, r, k, power) }) - 1 + minP return int64(ret)}
二分查找复杂度为
预处理每个城市的初始电量(前缀和)
每个城市的初始电量即当前城市左右范围r内的电站数量和,那么就可以求出电站数量的前缀和sum[],再求出每个城市的初始电量power[]
12345678910111213 ...
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边权重均等查询
前置概念
LCA倍增树算法
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解题思路
根据LCA的的性质,要确定两个节点的最短路径只需要确定两个节点与根节点的最短路径以及两个节点最近公共祖先与根节点的最短路径即可,所以只需要初始化一个树,再预处理计算出每个节点到根节点经过的边权为x的边的数量就能得出答案
先将节点进行预处理,随机选择一个节点作为根节点,再计算出每个节点的父节点和子节点
123456789101112131415161718192021222324252627282930 //e[i]代表与节点i连接的节点以及边权(状态压缩)var e = make([][]int, n)for _, v := range edges { i, j, w := v[0], v[1], v[2] e[i] = append(e[i], j*27+w) e[j] = append(e[j], i*27+w)} //父节点,parent[i]表示i的父节点以及边权var parent = make([][]int, n)var child = make([][]int, n)//子节 ...
参考
oi-wiki-LCA
定义
最近公共祖先简称LCA(Lowest Common
Ancestor),指一棵树下两个节点公共祖先中离根最远的那个。下面用LCA({v1,
v2, v3, v4..})表示节点的公共祖先
性质
若u是v的祖先,
相反不为两者中的值,那么说明u,v不在同一棵子树中
前序遍历中,出现在所有S中元素之前,后序遍历中则出现在所有𝑆中元素之后;
两点集并的最近公共祖先为两点集分别的最近公共祖先的最近公共祖先,即
必定出现在u到v的最短路径上
d(u,v)代表u到v的距离,h代表节点到根的距离
求法
朴素求法
过程
将其中一个节点上跳至根并记录经过的节点,第二个节点上跳时第一个经过的已记录节点就是最近公共
计算出冷个节点的高度差,将深度较大的那个节点上跳至两个节点深度一致,再同时上跳两个节点,当两个节点相遇时即可得出最近公共祖先
时间复杂度
预处理时时间复杂度为,单次查询时间复杂度为
倍增算法
过程
倍增算法由朴素算法的第二种方案优化而来,先对所有节点进行预处理,pa[i][x]表示节点i的第个祖先节点
123456789101112131415/ ...
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3479 水果成蓝 III
前置概念
线段树
主要用于区间查找和区间更新,本质是一种完美二叉树,尤其适用于区间统计操作,例如区间求和,区间最值,区间最大公约数等
线段树将一个数组递归划分为若干个子数组,每个节点代表一个区间,节点值即为该区间的统计数据(最值、求和、最大公约数),所以叶子即对应每个元素
结构特点
节点数量:对于n个元素的数组,节点数量通常不超过4n 时间复杂度: - 建树:
-
单点/区间更新(区间更新配合懒标记): - 区间查询:
建树(区间最大值)
1234567891011121314151617var n = len(arr)var tree = make([]int, 4*n)var build func(int, int, int) //i代表当前节点在tree中的对应下标,l/r表示i锁代表arr区间的左右边界build = func(i int, l int, r int) { //当l == r时说明当前节点是叶子节点(区间长度为1) if l == r { tree[i] = arr[l] retu ...
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leetcode 837
新21点
解题思路
该题目的就是求当爱丽丝到达k点后的所有可能中点数在[k,n]的概率
DP(超时)
设dp[i]表示从开始到点数i的概率,初始值dp[0] = 1,例如maxPts = 10, k =
5,那么dp[1] = 0.1, dp[2] = 0.11, dp[3] = 0.121
算出dp[1]到dp[k+maxPts-1](最高只能到达k+maxPts-1)后,结果就等于
123456789101112131415161718func new21Game(n int, k int, maxPts int) float64 { var dp = make([]float64, k+maxPts) dp[0] = 1 for i := range k { for j := 1; j <= maxPts; j++ { dp[i+j] += dp[i] / float64(maxPts) } } sum1 := float64(0) sum2 := float64(0) for i := k; i < k+maxPts; ...
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2318 不同骰子序列的数目
解题思路
深度搜索遍历(超时)
建立一个数组记录第i位及以前的数字,遍历所有符合要求的数字
12345678910111213141516171819202122232425262728const MOD = int64(1e9 + 7)func gcd(a int, b int) int { n, m := max(a, b), min(a, b) if m == 0 { return n } return gcd(m, n%m)}func distinctSequences(n int) int { var dfs func(n int) int64 var dp = make([]int, n) dfs = func(i int) int64 { if i == n { return 1 } sum := int64(0) for m := 1; m <= 6; m++ { if (i < 2 || dp[i-2] != m) && (i < 1 || dp[i-1] ! ...






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